本蒟蒻的第一篇题解

一道数论题，用了10分钟的时间想了下思路 （还特意问了一下数学奥赛的同桌求证，丢人）

二进制应该都知道吧:就是第n位就是2$^($$^n$$^-$$^1$$^)$

那么这个就先推一下

那我们不妨来列一下前几个2的幂：

1、2、4、8、16、32、64、128、256……

分别对应：

$2^1$、$2^2$、$2^3$、……（懒得打了）

我们可以发现（就是都试试）便可以知道：

$2^0$、$2^2$、$2^4$、$2^6$、……等2的偶次幂都%3=1

而$2^1$、$2^3$、$2^5$、$2^7$、……等2的奇次幂都%3=2

则我们就可以对n分情况讨论

if(n==1)

你绝对找不出不一个质因数都是2的数能整除3，直接-1抬走

if(n==2)

那我们可以找到找一个2的奇次幂和一个2的偶次幂 即：设这两个数为x,y且$x=s*3+1,y=t*3+1$ 则$x+y=(s+t)*3+3=(s+t+1)*3$

显然(x+y)%3==0

就是将1和1挨一起——11

if(n==3)

那我们找三个二的同奇or同偶次幂，设这三个数为x,y,z且$x=s*3+1,y=t*3+1,z=q*3+1$(其实也可以+2)

则:$x+y+z=s*3+t*3+q*3+3(6)=(s+t+q+1(2))*3$

显然(x+y+z)%3==0

就是将1、1和1用0隔开——10101

注：这个情况要保证m>=2,要么-1抬走

if(n>3)???

还是 显然，证b

其实是将n按奇偶分为2+2+2+……+2/2+2+2+……+3

不就简单了吗 显然，证b

还是要注意下没有前导0的

既然数论都懂了，去写代码吧 （我居然做这题时先用了10min想个骗分才用1min想的数论）

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int t,n,m,nm;
int main()
{
	cin>>t;
	while(t--){
		cin>>n>>m;
		nm=n+m; //字符串长度求出来,有用 
		if(n<2){
			cout<<-1<<endl<<-1; //n小于2还犹豫啥 
		}
		else if(n%2==0){ //探讨n的奇偶性 
			for(int i=0;i<n;i++){cout<<1;} //直接将所有1扔出去，绝对满足11 
			for(int i=0;i<m;i++){cout<<0;}  
			cout<<endl;
			if(nm%2==0){ //若长度为偶数,一定能保证最高位和最低位对应的2的次幂为一奇一偶 
				cout<<1;
				for(int i=0;i<m;i++){cout<<0;}
				for(int i=0;i<n-1;i++){cout<<1;}
			}
			else{ //不行的话只能把后面一个1往前移一个,在补1 
				cout<<1;
				for(int i=0;i<m-1;i++){cout<<0;}
				cout<<1<<0;
				for(int i=0;i<n-2;i++){cout<<1;}
			}
		}
		else{
			if(m<2){ //用于间隔的0不够,-1抬走 
				cout<<-1<<endl<<-1;
			}
			else{
				cout<<1;
				for(int i=0;i<n-3;i++){cout<<1;}
				cout<<0<<1<<0<<1; //因为有0间隔,要尽可能把0往后移 
				for(int i=0;i<m-2;i++){cout<<0;}
				cout<<endl;
				if(nm%2==1){ //若长度为奇数,一定能保证最高位和最低位对应的2的次幂为同奇同偶 
					cout<<1;
					for(int i=0;i<m-2;i++){cout<<0;}
					cout<<0<<1<<0<<1; //懒得写了剩下的自己想吧 
					for(int i=0;i<n-3;i++){cout<<1;}
				}
				else{
					cout<<1;
					for(int i=0;i<m-2;i++){cout<<0;}
					cout<<1<<0<<1<<0;
					for(int i=0;i<n-3;i++){cout<<1;}
				}
			}
		}
		cout<<endl;
	}
	return 0;
}

我的思路第一个实现代码的不是我QwQ